La herramienta de inteligencia artificial (IA) AlphaGeometry, desarrollada por la empresa DeepMind (perteneciente a Google), se acercó al desempeño de un joven competidor olímpico de matemáticas al resolver 25 de 30 problemas de geometría (de nivel preuniversitario). Se trata de una nueva contribución al arte del razonamiento simbólico en ese rubro, dijeron los desarrolladores del sistema en un informe publicado por la revista Nature.

La máquina fue capaz de aprender y resolver problemas complejos, sin intervención humana directa, e incluso descubrió una versión generalizada de un teorema del problema 1 de la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO, por sus siglas en inglés) de 2004.

Si bien es impresionante el avance de la IA, la noticia no puso a temblar a la comunidad matemática que considera que a esa tecnología le falta mucho camino por andar para conseguir los niveles de razonamiento, abstracción y creatividad de los seres humanos.

En la IMO, el concurso de matemáticas más importante del mundo, participan estudiantes preuniversitarios para quienes la geometría es sólo una de las disciplinas en las que deben sobresalir. Las otras áreas podrían ser mucho más difíciles para las computadoras, como la teoría de números, la combinatoria y el álgebra, pues requieren otras capacidades que hasta el momento sólo tienen los humanos.

Trieu Trinh, experto en machine learning de DeepMind y coautor del artículo de Nature, explica que igualar las mejores actuaciones humanas a nivel olímpico en matemáticas “se ha convertido en un hito notable en la investigación de la IA. Nosotros nos centramos en la geometría plana euclidiana y excluimos temas como las desigualdades geométricas y la geometría combinatoria.

(Para crear AlphaGeometry) extrajimos 100 millones de teoremas sintéticos y sus demostraciones, muchos de ellos con más de 200 pasos de demostración, cuatro veces más largos que la duración promedio de la demostración de los teoremas de las Olimpiadas.

Es decir, se experimentó resolviendo muchos problemas matemáticos con varios modelos de lenguaje para que la IA aprendiera.

En el camino de querer crear una máquina con pensamiento matemático, el desarrollador reconoció que si bien los resultados han sido alentadores, “a menudo son también absurdos. Por ejemplo, un chatbot orientado a las matemáticas llamado Minerva –desarrollado también por Google con fines de investigación–, fue entrenado utilizando trabajos de matemáticas avanzadas y soluciones a problemas matemáticos básicos de nivel escolar escritos por personas. Aunque las soluciones numéricas a las que llega Minerva suelen ser correctas, el texto que produce para explicar su razonamiento suele ser defectuoso y necesita ser revisado por humanos. Si un sistema está entrenado en lenguaje natural, generará lenguaje natural en el que no podemos confiar”.

AlphaGeometry fue entrenada con pruebas generadas por máquinas, no se usaron datos que ya existían en Internet. Esto significó que la IA pudo resolver problemas adivinando un paso tras otro, de la misma manera que los chatbots producen texto. Para cada problema generó muchos intentos de solución. Debido a que la IA podía eliminar automáticamente los incorrectos, pudo producir resultados correctos de manera confiable, se explica en el artículo de Trinh.

Un joven olímpico de buen nivel es capaz de responder correctamente 25.9 problemas en 4.5 horas. La IA respondió 25.

En entrevista con Nature, el matemático Kevin Buzzard, especialista en geometría aritmética en el Imperial College de Londres, opinó que entrenar a AlphaGeometry con datos sintéticos también eliminó uno de los grandes obstáculos potenciales al aplicar modelos típicos de lenguaje a las matemáticas: hacer trampa, pues cuando una red neuronal se entrena con miles de millones de textos extraídos de Internet es tremendamente difícil garantizar que el modelo no haya visto la pregunta antes.

Entrenar a AlphaGeometry con pruebas generadas automáticamente también tuvo otro propósito, añadió la coautora del estudio, He He, científica de datos de la Universidad de Nueva York: queremos construir un sistema de este tipo sin datos humanos, para que algún día pueda superar la capacidad humana.

Primera Olimpiada de IA

Este año se lanzó la primera Olimpiada Internacional de Matemáticas de Inteligencia Artificial que otorgará un premio de 5 millones de dólares al primer modelo de IA compartido públicamente que participe en la IMO (que se celebrará en verano en Bath, Inglaterra) y se desempeñe con un estándar equivalente a una medalla de oro, situación que todavía ven lejana los expertos.

AlphaGeometry es el primer programa informático que supera el rendimiento del concursante promedio de la IMO exclusivamente en la demostración de teoremas de geometría plana euclidiana, superando el álgebra informática sólida y las líneas base de búsqueda, celebraron los desarrolladores de DeepMind, pero en este momento, no he visto evidencia de que las máquinas interactúen de forma autónoma con las matemáticas modernas a nivel de investigación. Me imagino que dentro de unos años las técnicas de aprendizaje automático podrán resolver problemas matemáticos a nivel universitario que hoy sólo los estudiantes más inteligentes pueden lograr, concluyó Buzzard.

El artículo completo de Nature se puede consultar en https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5